题目

已知函数 ，M为不等式 的解集. （Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，b 时， . 答案：解：（I） f(x)={−2x，x≤−12，1，−12<x<12，2x，x≥12. 当 x≤−12 时，由 f(x)<2 得 −2x<2， 解得 x>−1 ； 当 −12<x<12 时， f(x)<2 ； 当 x≥12 时，由 f(x)<2 得 2x<2， 解得 x<1 . 所以 f(x)<2 的解集 M={x|−1<x<1} . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 a，b∈M 时， −1<a<1，−1<b<1 ，从而 (a+b)2−(1+ab)2=a2+b2−a2b2−1=(a2−1)(1−b2)<0 ， 因此 |a+b|<|1+ab|.

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