题目

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．答案：解：∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM， ∴∠AOC= 12 ∠AOM= 12 ×90°=45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD的度数为135° 解：∵∠BOC=4∠NOB ∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON= 12 ∠CON= 32 x°，∵∠BOM= 32 x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON= 32 x°= 32 ×36°=54°，即∠MON的度数为54°

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