题目

已知：直线a∥b ， 点A ， B在直线a上，点C ， D在直线b上， 图3 图4 （1） 连接AD ， BC ， BE平分∠ABC ， DE平分∠ADC ， 且BE ， DE所在的直线交于点E ． ①如图1，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，则∠BED的度数为； ②如图2，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，则∠BED的度数为（用含有α，β的式子表示）． （2） 如图3，EF平分∠MEN ， NP平分∠END ， EQ//NP ， 则∠FEQ和∠BME的数量关系是。 （3） 如图4，若∠BAP＝ ∠BAC ， ∠DCP＝ ∠ACD ， 且AE平分∠BAP ， CF平分∠DCP ， 猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论； 答案： 【1】65°【2】180+β2−α2 【1】2∠FEQ=∠BME 解：∠E+∠F＝108°． 证明：如图2，过E作EG∥AB，过F作FH∥CD， ∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∠BAC+∠DCA＝180°， ∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∠BAF＝∠AFH，∠DCF＝∠CFH， ∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∠AFC＝∠BAF+∠DCF， ∵∠BAP＝ 25 ∠BAC，∠DCP＝ 25 ∠ACD，AE平分∠BAP，CF平分∠DCP， ∴∠BAE＝ 15 ∠BAC，∠DCF＝ 15 ∠DCA， ∴∠AEC＝ 15 ∠BAC+ 25 ∠ACD，∠AFC＝ 25 ∠BAC+ 15 ∠DCA， ∴∠AEC+∠AFC＝ 15 ∠BAC+ 25 ∠ACD+ 25 ∠BAC+ 15 ∠DCA＝ 35 ∠ACD+ 35 ∠BAC＝ 35 （∠BAC+∠DCA）＝ 35 ×180°＝108°

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