题目

如图，在 中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作 交DE的延长线于F点，连接AD、CF． （1） 求证：四边形ADCF是平行四边形； （2） 当 满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？ 答案： 证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE∥AB，BD=CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴AF=BD，则AF=DC， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形； 解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形， 理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90° 又∵点D是边BC的中点， ∴AD=DC， ∴平行四边形ADCF是菱形

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