题目

已知是定义在上的奇函数，当时，，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集. 答案：解：∵ f(x) 是定义在 R 上的奇函数，∴ f(0)=0 . 又当 x<0 时， −x>0 ，∴ f(−x)=(−x)2−4(−x)=x2+4x . 又 f(x) 为奇函数，∴ f(−x)=−f(x) ，∴ f(x)=−x2−4x(x<0) ， ∴ f(x)={x2−4x,x>00,x=0−x2−4x,x<0 . 解：当 x>0 时，由 f(x)>x 得 x2−4x>x ，解得 x>5 ；当 x=0 时， f(x)>x 无解；当 x<0 时，由 f(x)>x 得 −x2−4x>x ，解得 −5<x<0 . 综上，不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为 (−5,0)∪(5,+∞) .

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