题目

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1） 求证：MD=MC； （2） 若⊙O的半径为5，AC=4 ，求MC的长． 答案： 解：连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC 解：由题意可知AB=5×2=10，AC=4 5 ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC= 102−(45)2 =2 5 ，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴ ODBC=AOAC ，即 OD25=545 ，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x= 154 ，即MC= 154

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