题目

如图，等边三角形ABC中， ，动点P从点A出发，以 的沿着折线 运动，到点A停止运动，动点Q以 的速度从点B出发沿折线 运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用 表示移动时间． （1） 请用含t的代数式表示下列线段的长度： 当点Q在BC上运动时， ；当点P在AC上运动时， ． （2） 点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由． （3） 点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得 ，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由． 答案： 【1】12-t【2】2.5t-24 解：设当t秒时，P能追上Q，则： 2.5t−12=t ， 解得： t=8 解：①当P，Q在BC边上，且P还未追上Q时， 24−2.5t=3(t+12−2.5t) ，解得： t=6 ， ②当P，Q在BC边上，且P追上Q后， 24−2.5t=3(2.5t−t−12) ，解得： t=607 ， ③当P，Q在AC边上，且P还未到达A． 2.5t−24=3[2.5t−24−(t−12)] 解得： t=6 （经检验，不合题意，舍去） ④当P，Q在AC边上，且P已经到达A停止运动． 此时 PC=12 ，因为 PQ=13PC ，所以 PQ=4 ，所以 QC=8 ． t−12=8 解得： t=20 综上所述， t=6 或 607 或20．

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