题目

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且 =m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F． （1） 如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m= ，求证：AE=DF； （2） 如图2，若m= ，求 的值． 答案： 证明：①∵EH⊥AB，∠BAC=90°， ∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴ BEBC=HEAC ，∵ DCBE=ACBC ，∴ BEBC=DCAC ，∴ HEAC=DCAC ，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC是平行四边形；②∵ ACBC=22 ，∠BAC=90°，       ∴AC=AB，∵ DCBE=22 ，HE=DC，∴ HEBE=22 ，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，     ∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF 解：如图，过点E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴ EGCA=BEBC ，∴ EGBE=CABC=35 ，∵ CDBE=35 ，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴ DFAE=ADAG=3y−3x4y−4x=34

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