题目

如图所示，一倾角 、长度 的固定斜面，其底端与长木板B上表面等高，B静止在粗糙水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与木板B的上表面接触处圆滑。一可视为质点的小滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑，最终A刚好未从木板B上滑下。已知A、B的质量相等，A与斜面的动摩擦因数 ，A与B上表面间的动摩擦因数 与地面间的动摩擦因数 ， 。求： （1） 当A刚滑上B的上表面时的速度 的大小； （2） 木板B的长度L； 答案： 解：设A物块从斜面下滑过程中加速度大小为 a1 ，由牛顿第二定律和运动学公式得： mgsinα−μ1mgcosα=ma1 ， v02=2a1S ， 得 v0=4m/s 解：A物块滑上B后，A与B上表面间的摩擦力 f2=μ2mg ，B与地面间的最大静摩擦力 f3=μ32mg,f2>f3 ，A先做匀减速运动，B先做匀加速运动；当A、B共速后保持相对静止共同减速直至静止。木板B的长度为A、B共速时二者的位移差。设A、B共速时的速度为v， μ2mg=ma2 ， μ2mg−μ32mg=ma3 ， v=v0−a2t ， v=a3t ， v2−v02=−2a2x2 ， v2=2a3x3 ， 得 L=x2−x3=43m

查看本题答案和解析