题目

某游乐场设置了迷宫游戏，有三个造型相同的门可供选择，参与者进入三个门后结果分别是：3分钟走出去，6分钟走出去，3分钟返回出发点．游戏规定：不重复进同一个门，若返回出发点立即重新选择，走出迷宫游戏结束． （1） 求一名游戏参与者走出迷宫所用时间的期望； （2） 甲、乙2人相约玩这个游戏.2人商量了两种方案，方案一：2人共同行动；方案二：2人分头行动．分别计算两种方案2人都走出迷宫所用时间和的期望． 答案： 解：设一名游戏参与者走出迷宫所用时间为X，则X的所有可能取值为3，6，9，P(X=3)=13，P(X=6)=13+13×12=12，P(X=9)=13×12=16，所以E(X)=3×13+6×12+9×16=112，即一名游戏参与者走出迷宫所用时间的期望为112． 解：由（1）按照方案一：2人共同行动所用的时间和的期望为112×2=11，按照方案二：设两人走出迷宫所用时间和为Y，则Y的所有可能取值为9，12，15，P(Y=9)=2×(13×12+13×12×12)=12，P(Y=12)=2×(13×12×12+13×12×12)=13，P(Y=15)=2×(13×12×12)=16，所以E(Y)=9×12+12×13+15×16=11，即按照方案二两人所用时间和的期望为11．

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