题目

如图所示，U型玻璃细管竖直放置，水平细管与U型细管底部相连通，各部分细管内径相同．此时U型玻璃管左、右两侧水银面高度差为15cm，C管水银面距U型玻璃管底部距离为5cm，水平细管内用小活塞封有长度为12.5cm的理想气体A，U型管左管上端封有长25cm的理想气体B，右管上端开口与大气相通，现将活塞缓慢向右压，使U型玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，已知外界大气压强为75cmHg，忽略环境温度的变化，水平细管中的水银柱足够长，求： (i)气体B的长度； (ⅱ)活塞移动的距离． 答案：解：(i)设玻璃管横截面积为S，活塞缓慢向右压的过程中，气体B做等温变化 PB1VB1=PB2VB2 PB1=75cmHg−15cmHg=60cmHg VB1=25S PB2=75cmHg VB2=LS 解得气体B的长度 L=20cm (ⅱ) 活塞缓慢向右压的过程中，各部分液柱移动情况示意如图： U形管左管中水银柱长度变化等于气柱B长度的变化 ΔL左=25cm−20cm=5cm U形管右管中水银柱长度变化 ΔL右=15cm+5cm=20cm 气体A做等温变化 PA1=75cmHg+5cmHg=80cmHg PA2=75cmHg+25cmHg=100cmHg VA1=12.5S VA2=LA2S PA1VA1=PA2VA2 解得气体A的长度 LA2=10cm 活塞移动的距离等于A部分气体长度的变化加上U形管左右两侧水银柱长度的变化，所以 d=LA1−LA2+25cm=27.5cm

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