题目

已知，如图1，在 中， ， 是 边上的中线， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ． （1） 求证：四边形 是菱形； （2） 如图2，连接 ，若 ，在不添加任何辅助性的情况下，请直接写出长度等于 的所有线段． 答案： 证明：∵AF∥BC， ∴∠CDE=∠FAE， ∵E是AD的中点， ∴DE=AE， 在△CDE和△FAE中， {∠CDE＝∠FAEDE＝AE∠CED＝∠FEA ， ∴△CDE≌△FAE（ASA）， ∴CD=FA， ∵∠CAB=90°，AD是BC边上的中线， ∴AD= 12 BC=CD=BD， ∴BD=FA，且BD∥FA， ∴四边形ADBF是平行四边形， 又∵AD=BD， ∴平行四边形ADBF是菱形； 解：长度等于 22 AC的所有线段为AD、CD、BD、AF、BF，理由如下： ∵CE=BE，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC， ∴△ABC、△ACD、△ABD都是等腰直角三角形， ∴AD=CD= 22 AC= 22 AB=BD， 由（1）得：四边形ADBF是菱形， ∴AF=BF=AD=BD= 22 AC， 即长度等于 22 AC的所有线段为AD、CD、BD、AF、BF．

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