题目

已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|+|x﹣1|＜4 ⇔ {x≤−1−x−1−x+1<4 或 {−1<x≤1x+1−x+1<4 或 {x>1x+1+x−1<4 ，解得：﹣2＜x≤﹣1或﹣1＜x≤1或1＜x＜2，故不等式的解集为（﹣2，2）； （Ⅱ）∵f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，∴f（x）min=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时取等号，而不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解⇔|a﹣1|＞f（x）min=2，又|a﹣1|＞2⇔a﹣1＜﹣2或a﹣1＞2故a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

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