题目

已知函数f（x）=log2（x+1），将y=f（x）的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值． 答案：解：将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，可得函数y=log2（x+2）的图象， 再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=2log2（x+2）的图象，故函数g（x）=2log2（x+2），且x＞﹣2．函数y=F（x）=f（x）﹣g（x）=log2（x+1）﹣2log2（x+2）=log2 x+1(x+2)2 ，且x＞﹣1令u（x）= x+1(x+2)2 ，x＞﹣1令t=x+1，则u= 1t+1t+2≤14 ，当且仅当x=0时取等号．故F（x）=log2u，由于F（x）=log2u 在（0，+∞）上是增函数，故当x=0时，即u= 14 时，函数y=F（x）=log2u取得最大值为﹣3

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