题目

已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R． （1） 若m= ，且 ∥ ，求 的值； （2） 已知函数f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围． 答案： 解： m=3 时， b→=(cosx,3) ； 又 a→∥b→ ；∴3sinx+cosx=0；∴cosx=﹣3sinx；∴ 3sinx−cosxsinx+cosx=6sinx−2sinx=−3 解： f(x)=2(3sinx+cosx,m−1)⋅(cosx,m) ﹣2m2﹣1 = 3sin2x+cos2x+1+2m2−2m− 2m2﹣1= 2sin(2x+π6)−2m 根据题意，方程 2sin(2x+π6)−2m=0 有解；即m= sin(2x+π6) 有解；∵ x∈[0,π2] ；∴ 2x+π6∈[π6,7π6] ∴ sin(2x+π6)∈[12,1] ；∴m的取值范围为 [−12,1]

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