题目

求分别满足下列条件的椭圆的标准方程. （1） 焦点坐标为 和 ，P为椭圆上的一点，且 ； （2） 离心率是 ，长轴长与短轴长之差为2. 答案： 解：因为焦点坐标为 F1(−2,0) 和 F2(2,0) ，所以 c=2 . 因为 |PF1|+|PF2|=8 ，所以 2a=8 ，即 a=4 所以 b2=a2−c2=16−4=12 . 故所求椭圆的标准方程为 x216+y212=1 解：由题意可得解得 {ca=532a−2b=2a2=b2+c2 ， 解得 a2=9 ， b2=4 . 故所求椭圆的标准方程为 x29+y24=1 或 y29+x24=1

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