题目

如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切，圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷。现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于 的速度通过A点，小球能够上滑的最高点为C，到达C后，小球将沿杆返回。若∠COB=30°，小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为 ，从A至C小球克服库仑力做的功为 ，重力加速度为g。求： （1） 小球第一次到达B点时的动能； （2） 小球在C点受到的库仑力大小； （3） 小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力。（结果用m、g、R表示） 答案： 解：小球从A运动到B，AB两点为等势点，所以电场力不做功，由动能定理得： −mgR(1−cos600)=EKB−12mvA2 代入数据解得： EKB=56mgR 解：小球第一次过A时，由牛顿第二定律得： N+kQqR2−mg=mvA2R 由题可知： N=83mg 联立并代入数据解得： kQqR2=mg 由几何关系得，OC间的距离为： r=Rcos30°=233R 小球在C点受到的库仑力大小 ： F库=kQqr2=kQq(233R)2 联立解得 F库=34mg 解：从A到C，由动能定理得： −W电−mgR−Wf=0−12mvA2 从C到A，由动能定理得： W电+mgR−Wf=12mv′A2 由题可知： W电=2−32mgR 小球返回A点时，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N′，由牛顿第二定律得： N′+kQqR2−mg=mv′A2R 联立以上解得： N′=2(8−33)3mg ， 根据牛顿第三定律得，小球返回A点时，对圆弧杆的弹力大小为 2(8−33)3mg ，方向向下。

查看本题答案和解析