题目

如图，在xOy平面内，y轴与x=nL（n未知）的直线MN之间存在两匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向相反。x轴为两磁场的分界线；在第II象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷为q（q＞0）的粒子从x轴上的A（-L，0）点以大小为v0的初速度沿y轴正方向射入电场，一段时间后，该粒子从y轴上的P（0，2L）点进入磁场。已知磁感应强度大小为 ，不计粒子的重力。 （1） 求电场的场强大小； （2） 若粒子能通过x轴进入第IV象限的磁场中，求粒子第一次经过x轴时的横坐标； （3） 若粒子能垂直MN离开磁场，求n的可能值。 答案： 解：带电粒子在电场中做类平抛运动，有 2L=v0t ， L=12⋅Eqmt2 解得 E=mv022qL 解：粒子进入磁场时，水平分速度为 vx=Eqmt=v0 进入磁场时的速度及与y轴的夹角 θ 为 v=2v0 ， θ=45∘ 在磁场中，由牛顿第二定律得 qvB=mv2R 解得 R=2L 由几何关系可知，粒子第一次经过x轴时，有 x=2Ltanθ=2L 解：带电粒子在磁场中运动的轨迹如图 由几何关系可得 (2k+1)Rsinθ=nL(k=0,1,2⋅⋅⋅) 解得 n=2k+1(k=0,1,2⋅⋅⋅)

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