题目

我海军小分队在进行登陆钓鱼岛演习．一大型战舰停在离某海岛登陆点一定距离处．登陆队员需要从较高的甲板上利用绳索下滑到海水中的快艇上，再开快艇接近登陆点．绳索的一端固定在战舰甲板边缘，另一端固定在快艇上，使绳索处于绷直状态，其长度l=16m．队员沿绳索先由静止匀加速下滑，再匀减速滑到快艇时速度刚好为零，此过程中队员的最大速度vm=8m/s．当队员抵达快艇后，立即撤除绳索，快艇正对登陆点从静止开始以a1=2m/s2的加速度匀加速直线行驶一段时间后，立即改做加速度大小为a2=4m/s2匀减速直线运动．到达海岛登陆点时速度恰好为零．快艇距登陆点的直线距离s=540m，撤除绳索时间忽略不计，队员和快艇均视为质点，求队员登岛的总时间。 ． 答案：解：队员沿绳索下滑的时间设为t1，则有l=vm2t1；解得：t1=2lvm=2×168=4s快艇在匀加速、匀减速运动阶段的位移分别设为x1、x2，快艇运动的总时间为t2．匀加速运动阶段：v2=2a1x1；匀减速运动阶段：0﹣v2=2（﹣a2）x2而s=x1+x2；s=v2t2代入数据得：t2=910s队岛的总时间t=t1+t2=4+910=32.5s答：队员登岛的总时间32.5s．

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