题目

设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足|x﹣3|≤1． （1） 若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2） 若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 答案： 解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|≤1，得﹣1≤x﹣3≤1，得2≤x≤4，即q为真时实数x的取值范围是2≤x≤4，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2≤x＜3． 解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，¬p是¬q的充分不必要条件， 即¬p⇒¬q，且¬q⇒¬p，设A={x|¬p}，B={x|¬q}，则A⊊B，又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|¬q}={x|x＞4 或 x＜2}，则3a＞4且a＜2，其中a＞0，所以实数a的取值范围是 43<a<2 ．

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