题目

如图，在平面直角坐标系中有两点A，B （1） 尺规作图，在x轴上找一点C，使得AC+BC最小：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2） 若A的坐标为（﹣2，1），B的坐标为（3，5）在x轴上找一点C，使得AC+BC最小，求点C的坐标． 答案： 解：如图所示： 解：点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1）， 设直线A′B的解析式为y=kx+b，则 {−2k+b=−13k+b=5 ，解得 {k=65b=75 ，则直线A′B的解析式为y= 65 x+ 75 ，当y=0时， 65 x+ 75 =0，解得x=﹣ 76 ．故点C的坐标为（﹣ 76 ，0）

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