题目

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．若直线l与曲线C交于A，B，求线段AB的长． 答案：解：由曲线C的参数方程为 {x=2cosα+3y=2sinα （α为参数）， 利用cos2α+sin2α=1可得曲线C的普通方程为 (x−32)+y2=4 ，表示以 (3,0) 为圆心，2为半径的圆．由直线l的极坐标方程为 θ=π6 ，可得直线l的直角坐标方程为 y=33x ，∴圆心到直线的距离为 32 ，∴线段AB的长为 24−(32)2=13

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