题目

如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，aa＇、bb＇、cc＇、dd＇为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域Ⅱ的磁感应强度大小为 ， 矩形区域的长度足够长，磁场宽度及bb＇与cc＇之间的距离相同。某种带正电的粒子从aa＇上的O1处以大小不同的速度，沿与O1a成角进入磁场（不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为；求： （1） 粒子的比荷； （2） 磁场区域I和Ⅱ的宽度L； （3） 当粒子以速度为v0从O1射入，最终从边界线dd＇上的某处射出，则粒子从O1射入到从dd＇边界线射出所用的时间为多少？ 答案： 解：当粒子的速度小于某一值时，粒子只在区域Ⅰ内运动，不进入区域Ⅱ，从aa＇离开磁场，粒子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为φ1=300°粒子的运动时间为t0=56TT=2πmqB解得qm=5π3t0B 解：当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为t05，设粒子轨迹所对的圆心角为φ2t05=φ2360°T解得φ2=60°设粒子的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律得qv0B=mv02R又因为L=Rsin60°解得L=33v0t010π 解：设粒子在磁场Ⅱ中运动时，圆心角为θ，轨迹半径为R＇，根据牛顿第二定律得qv0⋅33B=mv02R′又因为sinθ=LR′解得θ=30°粒子在区域Ⅰ中的运动时间为t1=t05粒子在无磁场区域中的运动时间为t2=Lv0=33t010π粒子在区域Ⅱ中的运动时间为t3=112T′T′=2πmq⋅33B解得t3=310t0总时间为t=t1+t2+t3解得t=(2+310+3310π)t0

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