题目

如图，已知数轴上有两点A、B，它们对应的数分别为a、b，其中a＝12. （1） 在点B的左侧作线段BC＝AB，在B的右侧作线段BD＝3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2） 若点C对应的数为c，点D对应的数为d，且AB＝20，求c、d的值； （3） 在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN＝2DN，请直接写出MN的长. 答案： 解：如图，线段BC、BD为所求线段；   解：∵且AB＝20，BC＝AB，BD＝3AB， ∴AC＝40，AD＝40， ∵a＝12， ∴c＝12﹣40＝﹣28，d＝12+40＝52 解：分情况讨论： ①点N在线段CD上， 由（2）得CD＝52﹣（﹣28）＝80，点B对应的数为12﹣20＝﹣8， ∴BD＝52﹣（﹣8）＝60， ∵点M是BD的中点， ∴点M对应的数为52﹣30＝22， ∵CN＝2DN， ∴DN＝ 13CD=803 ， ∴点N对应的数为 52−803 ， ∴MN＝ 52−803−22=103 ； ②点N在线段CD的延长线上， ∵CN＝2DN， ∴DN＝CD＝80， ∴点N对应的数为52+80＝132， ∴MN＝132﹣22＝110. 故MN的长为 103 或110

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