题目

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 、 、 ，三人各射击一次，击中目标的次数记为 . （1） 求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率； （2） 求 的分布列及数学期望. 答案： 解：记甲、乙两人击中丙没有击中为事件 A ，则甲，乙两人击中，丙没有击中的概率为： P(A)=12×13×(1−13)=19 ； 解：题意可知，随机变量 ξ 的可能取值为0、1、2、3， P(ξ=0)=12×(23)2=29 ， P(ξ=1)=12×(23)2+C21⋅12×13×23=49 ， P(ξ=2)=C21⋅12×13×23+12×(13)2=518 ， P(ξ=3)=12×(13)2=118 . 所以，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ 0 1 2 3 P 29 49 518 118 因此，随机变量 ξ 的数学期望为 E(ξ)=0×29+1×49+2×518+3×118=76 .

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