题目

两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC. （1）找出图②的中的全等三角形，并给予证明. （2）求证DC⊥BE. 答案：解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠BAC＋∠EAC＝∠DAE＋∠EAC， ∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中， {AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD ∴△ABE≌△ACD（SAS）；证明：如图，设AE，CD交于点F， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠AEB＝∠ADC. ∵∠ADC＋∠AFD＝90°， ∴∠AEB＋∠AFD＝90°. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠AEB＋∠CFE＝90°， ∴∠FCE＝90°， ∴DC⊥BE.

数学试题推荐