题目

如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC. （1） 请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2） 判断这个命题是否为真命题，并说明理由. 答案： 解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④. 解：当选取条件②③④，结论：①时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 又∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴AB // CD 当选取条件①③④，结论：②时 ∵AB // CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵DE平分∠BDC ∴∠CDE=∠2 ∴∠ABE+∠2=90° ∴∠ABE=∠1 ∴BE平分∠ABD 当选取条件①②④，结论：③时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 ∵AB // CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴2∠1+2∠2=180° ∴∠1+∠2=90° 当选取条件①②③，结论：④时 ∵AB // CD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠1 ∴∠1+∠CDE=90° ∴∠CDE=∠2 ∴DE平分∠BDC

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