题目

已知函数 . （1） 当 时，求 的最小值. （2） 若函数在区间 上递减，求 的取值范围. 答案： 解：当 a=2 时， f(x)=|x+1|+2|x−2|={3x−3(x>2)−x+5(−1≤x≤2)−3x+3(x<−1) ， 所以当 x>2 时， f(x)>f(2)=3×2−3=3 ， 当 −1≤x≤2 时， f(x)≥f(2)=−2+5=3 ， 当 x<−1 时， f(x)>f(−1)=−3×(−1)+3=6 ，所以函数 f(x) 的最小值3. 解：因为函数 f(x)=|x+1|+2|x−a| 当 a<−1 时，又 x∈[−1,1] ，所以 f(x)=x+1+2(x−a)=3x+1−2a 单调递增，与题意不符合. 当 a≥−1 时，则 f(x)=|x+1|+2|x−a|={3x+1−2a(x>a)−x+2a+1(−1≤x≤a)−3x+2a−1(x<−1) ，因为函数在区间 [−1,1] 上递减，则 a≥1 ， 综上得： a 的取值范围为 [1，+∞) .

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