题目

期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． （1） 求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2） 两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值． 答案： 解：设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元， 由题意得： {x−5=y15x+20y=250 ， 解得： {x=10y=5 ， 答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元． 解：设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w， 调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元）， 乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元）， 8a+4（35-a）≤250×90%， 解得： a≤854 ， 至多需要购买21个甲种笔记本， w=8a+4(35−a)=4a+140 ， 当a=21时，w=224， 答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元．

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