题目

如图所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0 ， 在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L，CD边长为 L，紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N两点．质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场．当矩形区域中的场强取某一值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1） 求粒子离开B板时的速度v1； （2） 求磁场右边界圆周的半径R； （3） 将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm ． 答案： 解：粒子从A到B的加速过程中，由动能定理有： qU0=12mv12 解得： v1=2qU0m 解：如图1所示， 粒子刚好沿着磁场右边界到达N点，图中 tanθ=34 ，θ=37°， 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为： r=(38L)2−(L2)2tanθ=1532L 则磁场区域的半径： R=rsin37∘+r=54L 解：粒子从同一点离开电场时，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，运动时间也最长； 粒子从不同点离开电场，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，且当矩形区域场强为零时，粒子进入磁场时速度最小，粒子在磁场中运动时间最长， 则画出粒子运动轨迹如图2所示， 由几何关系知粒子偏转360°-2（90°-37°0）=254°， 则最长时间为： tm=254∘360∘×2πrv1=127πL3842mqU0

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