题目

晚间，甲火车以的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅 ， 乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过才能停止。试求： （1） 是否会发生撞车事故？ （2） 若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？ 答案： 解：乙车制动时的加速度大小为a1=v022x=2022×400m/s2=0.5m/s2 设乙车制动后经过时间t1甲、乙两车速度相等，则v甲 =v乙 =v0−a1t1 解得t1=30s 此过程甲车的位移大小为x甲 =v0 t1=150m 乙车的位移大小为x乙=v0+v乙2t1=375m 由于x甲 +x0<x乙 所以两车会发生撞车事故。 解：两车不相撞的临界条件是乙车追上甲车时两车速度恰好相等，这种情况对应乙车的加速度取最小值，设为a2。设乙车以a2制动后经过时间t2追上甲车且与甲车速度相等，则x0+v甲 t2=v0t2−12a2t22 v甲 =v0−a2t2 解得a2=916m/s2

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