题目

如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB. （1） 求证：DE=OE； （2） 若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线. 答案： 证明：如图，连接OD， ∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥CD， ∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°， ∵DE=EC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠COD， ∴DE=OE； 证明；∵OD=OE， ∴OD=DE=OE， ∴∠3=∠COD=∠DEO=60°， ∴∠2=∠1=30°， ∵AB∥CD， ∴∠4=∠1， ∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°， ∴∠BOC=∠DOC=60°， 在△CDO与△CBO中， {OD＝OB∠DOC＝∠BOCOC＝OC ， ∴△CDO≌△CBO(SAS)， ∴∠CBO=∠CDO=90°， ∴OB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线；

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