题目

总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1） 求这两种书的单价； （2） 若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 答案： 解：设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y 由题意得： {2x+y=1006x=7y 解得 {x=35y=30 答：两种书的单价分别为35元和30元； 解：设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n 根据题意得 {n≥12(50−n)35n+30(50−n)≤1600 解得： 1623≤n≤20 则n可以取17、18、19、20， 当n=17时，50-n=33，共花费17×35+33×30=1585元； 当n=18时，50-n=32，共花费17×35+33×30=1590元； 当n=19时，50-n=31，共花费17×35+33×30=1595元； 当n=20时，50-n=30，共花费17×35+33×30=1600元； 所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．

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