题目

我们知道，假分数可以化为带分数．例如： ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： ， 这样的分式就是假分式； ， 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）． 例如：① ； ② ． （1） 将分式 化为带分式； （2） 若分式 的值为整数，求 的整数值； （3） 在代数式 中，若 ， 均为整数，请写出 所有可能的取值． 答案： 解： a−1a+2 =a−1+2−2a+2 =(a+2)−3a+2 =1−3a+2 解： 2a−1a+1 =2(a+1)−3a+1 =2−3a+1 当 2a−1a+1 为整数时， 3a+1 也为整数 则整数 a+1 为 3 的因数，即 a+1 可取得的整数值为 ±1 ， ±3 故 a 的可能整数值为 0 ， −2 ， 2 ， −4 ； 解： b=2a2−1a+1=2(a2−1)+1a+1=2(a+1)(a−1)+1a+1=2(a−1)+1a+1 当 a ， b 均为整数时，必有 1a+1 为整数 则整数 a+1 为 1 的因数，即 a+1=±1 故 a=0 或 a=−2 .

查看本题答案和解析