题目

已知函数 ． （1） 求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合； （2） 把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间. 答案： 解：因为x∈R，所以−1≤sinx≤1，所以−2≤2sinx≤2，当sinx=1即x=π2+2kπ ， k∈Z时f( x )的最大值2，所以f(x)取得最大值时自变量x的集合是{x|x=π2+2kπ ， k∈Z} 解：因为把曲线y=f(x)向左平移π3个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g( x )的图象，所以g(x)=2sin(12x+π3).因为−2π≤x ≤2π，所以−2π3≤12x+π3 ≤4π3.因为正弦曲线在 [−2π3 ， 4π3] 上的单调递增区间是 [−π2 ， π2] ，所以−π2≤12x+π3 ≤π2，所以−5π3≤x≤π3.所以g(x)在x∈[−2π ， 2π]上的单调递增区间是[−5π3，π3].

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