题目

如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75） 答案：解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF= AFtan36°52′ ≈ x+290.75 = 43 x+ 1163 ，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56= 43 x+ 1163 ，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．

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