题目

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 成立，所以当a＝0时，有最小值 . （应用） （1） 代数式 有最小值时， =； （2） 代数式 的最小值是； （3） （探究）求代数式 的最小值，小明是这样做的： ＝ ＝ ，∴当 时，代数式 有最小值，最小值为5 请你参照小明的方法，求代数式 的最小值，并求此时a的值. （4） （拓展） 代数式 ，求m+n的值. 答案： 【1】1 【1】3 a2−6a−3=a2−6a+9−9−3=(a−3)2−12 ， ∵ (a−3)2≥0 ， ∴ (a−3)2−12≥−12 ， ∴当 a=3 时，代数式 a2−6a−3 取得最小值，最小值为-12； ∵ m2+n2−8m+2n+17=0 ， ∴ m2−8m+16+n2+2n+1=0 ， ∴ (m−4)2+(n+1)2=0 ， 根据题意可得： {m−4=0n+1=0 ， 则 m=4 、 n=−1 ， ∴ m+n=3 .

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