题目

已知：如图， 中， 分别是 上的中线， 相交于点O，联结 ．求证： （1） ； （2） 垂直平分 ． 答案： 解：∵ AB=AC，BD，CE 分别是 AC，AB 上的中线， ∴BE=CD，∠EBC=∠DCB， ∵BC=CB， ∴△EBC≌△DCB， ∴∠ECB=∠DBC， ∴OB=OC； 解：设AO与DE的交点为F， ∵△EBC≌△DCB， ∴EC=DB， ∵OB=OC； ∴OD=OE， ∴点O在线段DE的垂直平分线上， ∵AE=AD， ∴点A在线段DE的垂直平分线上， ∴直线AO是线段DE的垂直平分线， ∴ OA 垂直平分 DE ．

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