题目

已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且a，b满足等式 ，p为数轴上一动点，对应的数为x. （1） a=， ，线段 . （2） 数轴上是否存在点p，使 ？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由. （3） 在（2）的条件下，若M，N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长. 答案： 【1】-9【2】7【3】16 解：当P在AB上时， PA+PB=AB ，即 3PB+PB=AB ， 即 PB=4 ， 7−x=4 ， 解得 x=3 ； 当P在线段AB的延长线上时， PA−PB=AB ， 3PB−PB=AB ， PB=8 ， x=7+8=15 ； 解：当P在AB上时，如图1； ， 点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得 MB=12AB=8 ， BN=12PB=2 . 由线段的和差，得 MN=MB−NB=8−2=6 ； 当P在AB的延长线上时，如图2； ， 点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得 MB=12AB=8 ， BN=12PB=4 . 由线段的和差，得 MN=MB−NB=8+4=12 . 综上所述：MN的长为6或12.

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