题目

我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元. （1） 求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？ （2） 该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元. ①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？ ②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择.经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元.请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案. 盲盒类型 甲 乙 丙 批发店的库存量（件） 100 78 92 进货量（件） 100     方案评价表 方案等级 评价标准 评分 合格方案 仅满足购进费用不超额 1分 良好方案 盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额 3分 优秀方案 盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少 4分 答案： 解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是(x+5)元，根据题意得 30x+20(x+5)=600， 解得x=10. 故x+5=15(元). 答：甲、乙两种盲盒的每件进价分别是10和15元； 解：解：①设购进甲种盲盒a件（a≤200），则乙盲盒为（200−a）件，由题意得10a+15(200−a)≤2200， 解得a≥160， 综上，160≤a≤200， 设利润为W，则 W=8a+10(200−a)=−2a+2000. ∵k=−2＜0， ∴W随a的增大而减小， ∴当a=160时，W取得最大值，W最大值=−2×160+2000=1680(元)， 答：甲盲盒为16件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元. ②设购进乙盲盒m件，丙盲盒n件， 依题意得：100×10+15m+12n≤2200，且n≤92， 整理得：5m+4n≤400， ∴n=92时，则m=6；n=91时，则m=7；n=90时，则m=8； 根据合格方案，购进乙盲盒6件，丙盲盒92件或购进乙盲盒7件，丙盲盒91件或购进乙盲盒8件，丙盲盒90件.

查看本题答案和解析