题目

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣ +c且过顶点C（0，5）（长度单位：m） （1） 直接写出c的值； （2） 现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2 ， 求购买地毯需多少元？ （3） 在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°） 答案： 解：抛物线的解析式为y=﹣ 120x2 +c，∵点（0，5）在抛物线上∴c=5； 解：由（1）知，OC=5，令y=0，即﹣ 120x2 +5=0，解得x1=10，x2=﹣10；∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，∴30×1.5×20=900答：购买地毯需要900元 解：可设G的坐标为（m，﹣ 120m2 +5）其中m＞0则EF=2m，GF=﹣ 120m2 +5，由已知得：2（EF+GF）=27.5，即2（2m﹣ 120m2 +5）=27.5，解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），把m1=5代入，﹣ 120m2 +5=﹣ 120 ×52+5=3.75，∴点G的坐标是（5，3.75），∴EF=10，GF=3.75，在Rt△EFG中，tan∠GEF= GFEF = 3.7510 =0.375，∴∠GEF≈20.6°．

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