题目

ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。 （1） 汽车过人工收费通道，从收费前减速开始。到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少； （2） 如果过ETC通道，汽车通过上一问路程所需要的时间是多少； （3） 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。 答案： 汽车通过人工收费通道时，速度减速为零的位移 x1=v22a=1522×1m=112.5m 经过的时间 t1=va=15s 速度从零加速到原来速度经历的位移 x2=x1=112.5m 加速的时间 t2=t1=15s 总时间 t=t0+2t1=50s 设汽车通过ETC通道时，从速度v减速到v′，行驶的位移为s1，时间为 t1' ，从速度v′加速到v行驶的位移为s2，时间为 t2' ，根据速度位移公式得 s1=s2=v2−v'22a=100m 运动时间满足 t1'=t2'=v−v'a=10s 匀速直线运动的时间 t3'=105=2s 通过剩余位移用时间为 t4 ，则 t4=x−2s1−x0v=1s 汽车通过第（1）问路程所需要的时间是 t′=t′1+t′2+t′3+t4=23s 汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间为 Δt=t−t′=27s

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