题目

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图，如图所示． （1） 根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重，并说明理由； （2） 计算甲班体重的样本方差； （3） 现从乙班这10名同学中随机抽取2名体重不低于73kg的同学，求体重为81kg的同学被抽到的概率． 答案： 解：由茎叶图可得： 甲班的平均体重 x1¯=58+62+63+68+68+70+71+79+79+8210=70 kg； 乙班的平均体重 x2¯=59+62+65+68+70+73+76+78+79+8110=71.1 kg； 由 x2¯>x1¯ 可得乙班的平均体重较重 解：由（1）得，甲班的平均体重 x1¯=70 ， 则甲班体重的样本方差为 s2=110[(58−70)2+(62−70)2+(63−70)2+(68−70)2+(68−70)2 +(70−70)2+(71−70)2+(79−70)2+(79−70)2+(82−70)2]=57.2 ， 所以甲班体重的样本方差为57.2 解：由茎叶图可得乙班这10名同学中体重不低于73kg的同学有5名，体重为81kg的有1名， 体重为81kg的同学记为A，其余四人记为B、C、D、E， 则从5人中随机抽取2人的基本事件为 (A,B) ， (A,C) ， (A,D) ， (A,E) ， (B,C) ， (B,D) ， (B,E) ， (C,D) ， (C,E) ， (D,E) ，共10种； 其中含有A的基本事件有 (A,B) ， (A,C) ， (A,D) ， (A,E) ，共4种； 故所求概率 P=410=25

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