题目

平面直角坐标系xOy中，定义：已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”，设图形W：线段AB，其中点A（t，0）、点B（t+2，0）． （1） 线段AB的长是； （2） 当t＝1时， ①已知直线y＝﹣x﹣1，点A到该直线的距离为； ②已知直线y＝﹣x+b，若线段AB与该直线“ 关联”，求b的取值范围。 答案： 【1】2 解：①如图，设直线y=-x-1交y轴于E，交x轴于F． 则E（0，-1），F（-1，0）， ∵A（1，0）， ∴OE=OF=OA=1， ∴∠AEF=90°， ∴AE⊥EF， ∵AE= 2 ， ∴点A到该直线的距离为 2 ； ②如图，作BQ⊥直线y=-x+b，垂足为Q， 当BQ= 2 时，BR=2， ∴R（5，0）， 把R（5，0）代入y=-x+b中，得到b=5， ∴若线段AB与该直线“ 2 关联”，则b的取值范围-1≤b≤5.

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