题目

如图，在足够长的光滑水平面上静止着一个质量 的滑板，滑板左端 固定有竖直挡板，右端是由半径 的 光滑圆弧面 和粗糙水平面 在 点平滑对接构成。紧挨着滑板的右侧放着一个质量为 的方形木块（与滑板不连接）。现将一质量 的滑块（可视为质点）从圆弧上端 无初速释放，与挡板仅发生一次弹性碰撞后，与滑板相对静止于 点。已知 与滑板间的动摩擦因数 。重力加速度 。求： （1） 方形木块 与滑板分离时的速度大小和方向； （2） 滑块 最终的速度大小和方向； （3） 的长度 。 答案： 解：由系统水平方向的动量守恒得 (m0+M)v1=mv2 由系统机械能守恒得 mgR=12(m0+M)v12+12mv22 方形木块 m0 与滑板分离时的速度为 v1=1m/s 方向：水平向右 解：方形木块 m0 与滑板分离后滑板和滑块 m 组成的系统动量守恒 Mv1−mv2=(M+m)v 得滑块 m 最终的速度为 v=−0.2m/s 即滑块 m 最终的速度大小为 0.2m/s 方向水平向左 解：由滑板和滑块 m 组成的系统能量守恒得 μmg2L=12Mv12+12mv22−12(m+M)v2 得 BC 的长度为 L=0.675m

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