题目

如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4. （1）求抛物线的解析式；（2）求BD的函数表达式. 答案：解：∵B（﹣1，0），BC＝4， ∴C（3，0），即抛物线对称轴为直线x＝3， ∴ {−1−b+c=0−b2×(−1)=3 ，解得： {b=6c=7 ，则抛物线解析式为y＝﹣x2+6x+7 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC＝4， ∵A与D关于对称轴直线x＝3对称，且AD＝4， ∴A横坐标为1，D横坐标为5，把x＝5代入抛物线解析式得：y＝12，即D（5，12），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B与D坐标代入得： {5k+b=12−k+b=0 ，解得： {k=2b=2 ，则直线BD的解析式为y＝2x+2.

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