题目

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明． 答案：解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC． ∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴ ∠ADE＝∠ADF＝90°． ∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴ △ADE≌△ADF（SAS）． ∴ ∠E＝∠F． ∴ ∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB． ∴ AB＝AC． 即△ABC是等腰三角形．

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