题目

如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD= ，以O为圆心，OC为半径作 ，交OB于E点． （1） 求⊙O的半径OA的长； （2） 计算阴影部分的面积． 答案： 解：连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD= 3 ，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（ 3 ）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2 解：∵sin∠CDO= COOD = 12 ，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE= 12 × 1×3 + 30π×22360 ﹣ 90π×12360= 32 + π12

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