题目

A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象. （1） 求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2） 当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3） 当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间. 答案： 解：设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1， 当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得： {b1=06k1+b1=600 ，解得： {k1=100b1=0 ， ∴y甲=100x； 当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得： {14k1+b1=06k1+b1=600 ，解得： {k1=−75b1=1050 ， ∴y甲=-75x+1050. 综上得：y甲= {100x(0≤x≤6)−75x+1050(6≤x≤14) 解：x=7时，y=525, ∴ V乙=5257=75 (千米/小时)； y乙=75x(0≤x≤8) 解：设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为： W= {100x−75x=25x(0≤x≤6)−75x+1050−75x=−150x+1050(6≤x≤7)75x−(−75x+1050)=150x−1050(7≤x≤8)150+75(x−8)=75x−450(8≤x≤14) ， 当W=100时，求得x=4或 613 或 723 故甲车行驶的时间为4小时或 613 小时或 723 小时.

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