题目

若集合A1 ， A2满足A1∪A2=A，则称（A1 ， A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1 ， A2）与（A2 ， A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是多少？ 答案：解：分类讨论 ①若A1=∅时，A2=A，此时只有一种分拆．②若A1是单元素集时，共有六种分拆，{1}与{2，3}，{1}与{1，2，3}，{2}与{1，3}，{2}与{1，2，3}，{3}与{1，2}，{3}与{1，2，3}．③若A1是双元素集时，共有12种，{1，2}与{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；{1，3}与{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；{2，3}与{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；④若A1=A={1，2，3}，则A2=∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8种．综上有1+6+12+8=27

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